Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20 см. Все двугранные углы при основании равны 60°. Вычисли высоту боковой грани пирамиды. Ответ: высота боковой грани пирамиды равна

Ответ: 12.5 см

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем гипотенузу основания

По теореме Пифагора, гипотенуза основания (c) равна:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \text{ см} \]

• Шаг 2: Найдем высоту боковой грани

Высота боковой грани (h) равна половине гипотенузы, умноженной на тангенс угла при основании:

\[ h = \frac{1}{2} \cdot c \cdot \tan(60^\circ) \]

Но так как все двугранные углы при основании равны, то высота боковой грани будет равна половине гипотенузы:

\[ h = \frac{1}{2} \cdot 25 = 12.5 \text{ см} \]

Ответ: 12.5 см