3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10см и 24см, а высота параллелепипеда равна 10см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

1) Рассмотрим прямой параллелепипед, в основании которого лежит ромб с диагоналями $$d_1 = 10 \text{ см}$$ и $$d_2 = 24 \text{ см}$$. Высота параллелепипеда равна $$h = 10 \text{ см}$$. Необходимо найти большую диагональ параллелепипеда.

2) Найдем сторону ромба $$a$$:

$$a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$.

3) Большая диагональ параллелепипеда соединяет две противоположные вершины ромба. Рассмотрим треугольник, образованный высотой параллелепипеда, большей диагональю ромба и большей диагональю параллелепипеда. По теореме Пифагора:

$$D^2 = d_2^2 + h^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676$$.

Тогда $$D = \sqrt{676} = 26 \text{ см}$$.

Ответ: 26 см