Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник с прямым углом А и катетами АС = 6 и АВ = 8. Найдите угол между плоскостями ABC и DBC, если AA₁ = 15.

Угол между плоскостями ABC и DBC равен углу между прямыми BD и BC, так как обе прямые перпендикулярны BC. В прямоугольном треугольнике ABC, BC = √(AB² + AC²) = √(8² + 6²) = √100 = 10. В прямоугольном треугольнике ABC, tg(∠ABC) = AC/AB = 6/8 = 3/4. Угол между плоскостями равен ∠ABC.