Основанием прямой призмы является ромб, диагонали которого равны 2 см и 8 см. Большее диагональное сечение призмы равно 24см². Вычислите объём призмы.

Решение:

Основанием призмы является ромб. Диагонали ромба \( d_1 = 2 \) см и \( d_2 = 8 \) см.

Площадь ромба \( S_{ромба} = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 8 = 8 \) см².

Большее диагональное сечение призмы — это прямоугольник, одна сторона которого равна большей диагонали ромба \( d_2 = 8 \) см, а другая — высоте призмы \( h \).

Площадь большего диагонального сечения равна \( S_{сечения} = d_2 \cdot h \).

По условию, \( S_{сечения} = 24 \) см².

\( 8 \cdot h = 24 \) см².

\( h = \frac{24}{8} = 3 \) см.

Объём призмы вычисляется по формуле \( V = S_{основания} \cdot h \).

\( V = 8 \cdot 3 = 24 \) см³.

Ответ: 24 см³.