Основанием прямой призмы является ромб со стороной 6 см и острым углом в 60°. Меньшее из диагональных сечений является квадратом. Найти объём призмы.

Решение:

1. Найдем меньшую диагональ ромба. Пусть ромб ABCD, где угол A = 60°. Тогда угол B = 180° - 60° = 120°. Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньшего угла, то есть диагональ BD.

2. Рассмотрим треугольник ABD. Он равнобедренный, так как AB = AD = 6 см. Угол A = 60°, следовательно, треугольник ABD равносторонний, и BD = 6 см.

3. Меньшее диагональное сечение - это квадрат, значит, высота призмы равна меньшей диагонали ромба, то есть 6 см.

4. Найдем площадь основания (ромба). Площадь ромба можно найти по формуле S = a² * sin(α), где a - сторона ромба, α - угол ромба.

$$S = 6^2 * sin(60°) = 36 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}$$

5. Найдем объем призмы. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

$$V = S * h = 18\sqrt{3} * 6 = 108\sqrt{3}$$

Ответ: Объем призмы равен $$108\sqrt{3}$$ кубических сантиметров.