Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 7 и 24. Объём призмы равен 1260. Найдите высоту призмы.

Решение:

Объём прямой призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( V \) — объём, \( S_{осн} \) — площадь основания, \( h \) — высота призмы.

1. Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна половине произведения его катетов: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Подставим значения катетов: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 7 \cdot 12 = 84 \]
2. Теперь найдём высоту призмы, зная объём и площадь основания: \[ h = \frac{V}{S_{осн}} \] Подставим значения: \[ h = \frac{1260}{84} \]
3. Выполним деление: \( 1260 : 84 = 15 \)

Ответ: 15