Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 60см и 80см, гипотенузой 1м, высота призмы равна 11м. Найдите площадь ее поверхности и объем.

Решение:

Для начала, переведем все размеры в одну единицу измерения, например, в сантиметры. Гипотенуза равна 1 м = 100 см.

1. Площадь основания (призмы):

   Основание — это прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

   \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times a \times b \]

   Где $$a$$ и $$b$$ — катеты.

   \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times 60 \text{ см} \times 80 \text{ см} = 30 \text{ см} \times 80 \text{ см} = 2400 \text{ см}^2 \]
2. Площадь боковой поверхности:

   Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

   \[ S_{бок} = P_{осн} \times h \]

   Сначала найдем периметр основания. Для этого нам нужна длина гипотенузы.

   \[ P_{осн} = a + b + c \]

   Где $$c$$ — гипотенуза. Мы знаем, что катеты $$a = 60$$ см, $$b = 80$$ см. Гипотенуза $$c = 100$$ см.

   \[ P_{осн} = 60 \text{ см} + 80 \text{ см} + 100 \text{ см} = 240 \text{ см} \]

   Теперь найдем площадь боковой поверхности. Высота призмы $$h = 11$$ м = 1100 см.

   \[ S_{бок} = 240 \text{ см} \times 1100 \text{ см} = 264000 \text{ см}^2 \]
3. Полная площадь поверхности:

   Полная площадь поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания.

   \[ S_{полн} = S_{бок} + 2 \times S_{осн} \]\[ S_{полн} = 264000 \text{ см}^2 + 2 \times 2400 \text{ см}^2 \]\[ S_{полн} = 264000 \text{ см}^2 + 4800 \text{ см}^2 = 268800 \text{ см}^2 \]

   Переведем в квадратные метры: 1 м² = 10000 см², значит 268800 см² = 26.88 м².

4. Объем призмы:

   Объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы.

   \[ V = S_{осн} \times h \]\[ V = 2400 \text{ см}^2 \times 1100 \text{ см} = 2640000 \text{ см}^3 \]

   Переведем в кубические метры: 1 м³ = 1000000 см³, значит 2640000 см³ = 2.64 м³.

Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 268800 см² (или 26.88 м²), а объем призмы равен 2640000 см³ (или 2.64 м³).