Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20 см. Площадь большей боковой грани равна 75 см2. Вычисли высоту призмы.

Решение:

Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами \( a = 15 \) см и \( b = 20 \) см.

Чтобы определить, какая боковая грань является большей, найдем гипотенузу \( c \) треугольника по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

\[ c^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 \]

\[ c = \sqrt{625} = 25 \) см.

Боковые грани призмы — это прямоугольники. Площадь боковой грани равна произведению стороны основания на высоту призмы \( h \).

Площади боковых граней равны:

• \( S_1 = a x h = 15h \)
• \( S_2 = b x h = 20h \)
• \( S_3 = c x h = 25h \)

Наибольшей является грань с наибольшей стороной основания, то есть с гипотенузой \( c \).

По условию, площадь большей боковой грани равна 75 см², значит:

\[ S_3 = 25h = 75 \]

Найдем высоту призмы:

\[ h = \(\frac{75}{25}\) = 3 \) см.

Ответ: высота призмы равна 3 см.