24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 48, BD=12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Рассмотрим треугольники CBD и BDA. В этих треугольниках угол BDA = углу CBD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Теперь рассмотрим отношение сторон: $$BD/AD = 12/48 = 1/4$$ $$BC/BD = 3/12 = 1/4$$ Следовательно, $$BD/AD = BC/BD$$. Таким образом, треугольники CBD и BDA подобны по двум сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников).