Основания KL и NM трапеции KLMN равны 3 и 6 соответственно. Диагональ КМ равна 6,6, а NL-5,4. Чему равен периметр треугольника NOM?

Ответ: 12

Решение:

Рассмотрим трапецию KLMN. Известно, что основания KL = 3 и NM = 6. Диагонали KM = 6.6 и NL = 5.4. O - точка пересечения диагоналей.

Треугольники KOL и MON подобны по двум углам (∠KOL = ∠MON как вертикальные, ∠KLO = ∠MNO как накрест лежащие при параллельных KL и MN и секущей LN). Из подобия треугольников следует, что все соответствующие стороны пропорциональны:

\[\frac{KO}{OM} = \frac{LO}{ON} = \frac{KL}{NM} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

Значит, OM = 2KO и ON = 2LO.

Диагональ KM состоит из отрезков KO и OM, а NL состоит из отрезков LO и ON. Получаем:

KM = KO + OM = KO + 2KO = 3KO = 6.6

NL = LO + ON = LO + 2LO = 3LO = 5.4

Выразим KO и LO:

KO = 6.6 / 3 = 2.2

LO = 5.4 / 3 = 1.8

Тогда OM и ON равны:

OM = 2KO = 2 * 2.2 = 4.4

ON = 2LO = 2 * 1.8 = 3.6

Периметр треугольника NOM равен сумме длин сторон NO, OM и NM:

P = NO + OM + NM = 3.6 + 4.4 + 6 = 14

Ответ: 14