1) Основания любой трапеции параллельны. 2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°. 3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу. 4) Центр вписанной в равносторонний треугольник окружности совпадает с центром описанной около него окружности. 13x 13. Решите уравнение 212-7 = 1、Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. 14. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. 1) Определите по рисунку наибольшее суточное количество осадков, выпадавшее в Томске в период с 13 по 20 января. 2) Какое количество дней в Томске не было осадков в период с 8 по 24 января 2005 года? 15. Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 90 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? 16. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков. 23,5-0,5/56+√32-333 17. Выполните действия с радикалами 18. В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Хи У так, что точка Х лежит между точками А и У и АХ = BX = BY. Найдите величину угла СВУ, если <XBY = 28°.

13. Решите уравнение \(\frac{13x}{2x^2-7}=1\)

Пошаговое решение:

1. Умножаем обе части уравнения на знаменатель \(2x^2 - 7\), чтобы избавиться от дроби: \[13x = 2x^2 - 7\]
2. Переносим все члены в правую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: \[2x^2 - 13x - 7 = 0\]
3. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225\]
4. Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{225}}{4} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{225}}{4} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\]
5. Сравниваем корни и выбираем меньший: Меньший корень: \(x_2 = -0.5\)

Ответ: -0.5

14. Анализ графика осадков

Решение:

1. 1) Наибольшее суточное количество осадков в период с 13 по 20 января: На графике видно, что наибольшее количество осадков в указанный период выпало 13 января и составляет 4 мм.
2. 2) Количество дней в Томске без осадков в период с 8 по 24 января 2005 года: Считаем дни, когда количество осадков равно 0: 10, 11, 18, 19, 21, 22, 23, 24. Всего 8 дней.

Ответ: 1) 4 мм, 2) 8 дней

15. Задача о рабочих

Пошаговое решение:

1. Пусть \(x\) - количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает \(x + 6\) деталей за час.
2. Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: \(\frac{90}{x+6}\) часов.
3. Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: \(\frac{90}{x}\) часов.
4. Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй: \[\frac{90}{x} - \frac{90}{x+6} = 4\]
5. Умножаем обе части уравнения на \(x(x+6)\), чтобы избавиться от дробей: \[90(x+6) - 90x = 4x(x+6)\] \[90x + 540 - 90x = 4x^2 + 24x\] \[4x^2 + 24x - 540 = 0\] \[x^2 + 6x - 135 = 0\]
6. Решаем квадратное уравнение: \[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-135) = 36 + 540 = 576\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{576}}{2} = \frac{-6 + 24}{2} = \frac{18}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{576}}{2} = \frac{-6 - 24}{2} = \frac{-30}{2} = -15\]
7. Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем положительный корень: \(x = 9\)

Ответ: 9 деталей в час делает второй рабочий.

16. Вероятность выпадения нечетного числа на кубике

Решение:

1. На игральном кубике 6 граней, пронумерованных от 1 до 6.
2. Нечетные числа на кубике: 1, 3, 5. Всего 3 нечетных числа.
3. Вероятность выпадения нечетного числа: \[P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Ответ: 0.5 или 50%

17. Выполните действия с радикалами

Пошаговое решение:

1. Исходное выражение: \[2\sqrt{3.5} - 0.5\sqrt{56} + \sqrt{32} - 3\sqrt{3\frac{5}{9}}\]
2. Преобразуем \(\sqrt{56}\): \[\sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14}\] Тогда: \[0.5\sqrt{56} = 0.5 \cdot 2\sqrt{14} = \sqrt{14}\]
3. Преобразуем \(\sqrt{32}\): \[\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\]
4. Преобразуем \(\sqrt{3\frac{5}{9}}\) \[3\frac{5}{9} = \frac{32}{9}\] \[\sqrt{3\frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{32}{9}} = \frac{\sqrt{32}}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{3}\] Тогда: \[3\sqrt{3\frac{5}{9}} = 3 \cdot \frac{4\sqrt{2}}{3} = 4\sqrt{2}\]
5. Подставляем преобразованные значения в исходное выражение: \[2\sqrt{3.5} - \sqrt{14} + 4\sqrt{2} - 4\sqrt{2}\] \[2\sqrt{3.5} - \sqrt{14}\] \(\sqrt{14} = \sqrt{4*3.5} = 2\sqrt{3.5}\) \[2\sqrt{3.5} -2\sqrt{3.5}=0\]

Ответ: 0

18. Задача с углами в треугольнике

Пошаговое решение:

1. Так как \(AB = AC\), треугольник \(ABC\) - равнобедренный, и \(\angle ABC = \angle ACB\).
2. Пусть \(\angle BAC = \alpha\). Тогда \(\angle ABC = \angle ACB = \frac{180° - \alpha}{2} = 90° - \frac{\alpha}{2}\).
3. Так как \(AX = BX\), треугольник \(ABX\) - равнобедренный, и \(\angle BAX = \angle ABX = \alpha\).
4. Так как \(BX = BY\), треугольник \(BXY\) - равнобедренный, и \(\angle BXY = \angle BYX\).
5. \(\angle XBY = 28°\).
6. \(\angle ABY = \angle ABX + \angle XBY = \angle ABX + 28°\).
7. Треугольник ABY равнобедренный, значит \(\angle ABY = \angle AYB\).
8. \(\angle AYB = 180 - \angle YAB - \angle ABY = 180 - \angle BAC - \angle ABY\)
9. \(\angle ABC = \angle ABX + \angle XBY + \angle CBY = \alpha + 28 + \angle CBY\)
10. \(\angle CBY=\angle ABC - 28 - \alpha = 90 - \frac{\alpha}{2} - 28 - \alpha\)
11. Рассмотрим треугольник ABY: \(\angle BAX = \angle ABY = \angle AYB\), следовательно, \(2\angle ABY + \angle A = 180\).
12. Так как \(\angle ABY = \alpha + 28\), то: \(2(\alpha + 28) + \angle A = 180\). \(3\alpha + 56 = 180\) \(3\alpha = 124\) \(\alpha = 41.333\)
13. \(\angle CBY = 90 - \frac{\alpha}{2} - 28 - \alpha = 90 - 20.66 - 28 - 41.33 = 0.01\)

Ответ: -0.01°