Основания прямоугольной трапеции равны 16 и 12, а один из углов равен 45°. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Обозначим прямоугольную трапецию ABCD, где AB и CD - основания, AD - меньшая боковая сторона, BC - большая боковая сторона, угол A = 90°, угол D = 45°.

Опустим высоту CH на основание AD. Тогда получим прямоугольный треугольник CHD, в котором угол CDH = 45°, следовательно, угол DCH = 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник CHD равнобедренный, и CH = HD.

HD = AD - CH = 16 - 12 = 4.

Таким образом, CH = 4.

Так как трапеция прямоугольная, то меньшая боковая сторона AD равна высоте CH.

Следовательно, AD = 4.

Ответ: 4