4. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 24, а один из углов угол равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, где $$a = 4$$ и $$b = 24$$. Пусть $$h$$ - высота трапеции. Один из углов равен 135°, значит, другой угол равен $$180° - 135° = 45°$$.

Проведём высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Получим прямоугольный треугольник с углом 45°. Обозначим катет этого треугольника как $$x$$. Тогда:

$$x = \frac{b - a}{2} = \frac{24 - 4}{2} = 10$$

Так как угол равен 45°, то высота трапеции равна $$h = x = 10$$.

Площадь трапеции $$S$$ вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

1. Подставим значения:

$$S = \frac{4 + 24}{2} \cdot 10 = \frac{28}{2} \cdot 10 = 14 \cdot 10 = 140$$

Ответ: 140