Основания равнобедренной трапеции равны 36 и 14, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Для решения этой задачи, давай рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AD = 36, BC = 14, и угол при основании, например ∠BAD = 45°. Нам нужно найти высоту трапеции, которую мы можем обозначить как BH, где H - основание высоты, опущенной из вершины B на основание AD.

1. Проведем высоту BH из вершины B и высоту CF из вершины C к основанию AD. В результате получим два прямоугольных треугольника: ABH и DCF. Так как трапеция равнобедренная, эти треугольники равны. Следовательно, AH = FD.

2. Отрезок HD можно найти, зная длины оснований трапеции: $$HD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{36 - 14}{2} = \frac{22}{2} = 11$$. Значит, AH = HD = 11.

3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол ∠BAH равен 45°. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, угол ∠ABH равен 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABH является равнобедренным, а значит, BH = AH = 11.