Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6 см. Один из углов равен 120. Найдите её площадь.

Решение:

Давай решим эту задачу по шагам. Нам дана равнобедренная трапеция с основаниями 8 см и 6 см, и один из углов равен 120 градусам. Наша задача — найти площадь этой трапеции.

1. Основные формулы и понятия:

• Площадь трапеции: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \], где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.
• В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
• Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180 градусам.

2. Анализ углов:

Так как трапеция равнобедренная, и один из углов равен 120 градусам, то угол, прилежащий к большему основанию, равен \( 180 - 120 = 60 \) градусам.

3. Высота трапеции:

Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Получим прямоугольный треугольник. Разница между основаниями равна \( 8 - 6 = 2 \) см. Так как трапеция равнобедренная, эта разница делится пополам, и каждый из отрезков равен \( \frac{2}{2} = 1 \) см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с углом 60 градусов и прилежащим катетом 1 см. Высоту можно найти, используя тангенс угла:

\[ tg(60^\circ) = \frac{h}{1} \]

\[ h = tg(60^\circ) = \sqrt{3} \]

Высота трапеции равна \( \sqrt{3} \) см.

4. Площадь трапеции:

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{8 + 6}{2} \cdot \sqrt{3} \]

\[ S = \frac{14}{2} \cdot \sqrt{3} \]

\[ S = 7\sqrt{3} \]

Площадь трапеции равна \( 7\sqrt{3} \) квадратных сантиметров.

Ответ: \(7\sqrt{3}\)

Отличная работа! Теперь ты знаешь, как находить площадь равнобедренной трапеции, когда известны основания и один из углов. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!