Основания равнобедренной трапеции равны 200 и 416, боковая сторона 180. Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть большее основание равно 416, меньшее — 200. Опустим высоты из концов меньшего основания. Разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками:

\( (416-200):2=108 \).

По теореме Пифагора найдём высоту трапеции:

\( h=\sqrt{180^2-108^2}=\sqrt{20736}=144 \).

Горизонтальная проекция диагонали равна половине суммы оснований: \( (416+200):2=308 \). Тогда диагональ:

\( d=\sqrt{308^2+144^2}=\sqrt{115600}=340 \).

Ответ: 340.