Основания равнобедренной трапеции равны 30 и 70, боковая сторона равна 29. Найдите высоту трапеции.

Решение:

Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), а боковую сторону как \( c \). Пусть \( a = 70 \) (большее основание) и \( b = 30 \) (меньшее основание). Боковая сторона \( c = 29 \).

В равнобедренной трапеции, если опустить высоты из концов меньшего основания на большее, то большее основание разделится на три отрезка. Средний отрезок равен меньшему основанию (30), а два крайних отрезка равны между собой.

Длина одного крайнего отрезка (обозначим его \( x \)) равна: \( x = \frac{a - b}{2} \)

Подставим значения:

\( x = \frac{70 - 30}{2} = \frac{40}{2} = 20 \)

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной трапеции, высотой (\( h \)) и одним из крайних отрезков (\( x \)). По теореме Пифагора:

\( c^2 = h^2 + x^2 \)

Выразим высоту \( h \):

\( h^2 = c^2 - x^2 \)

Подставим известные значения:

\( h^2 = 29^2 - 20^2 \)

\( h^2 = 841 - 400 \)

\( h^2 = 441 \)

\( h = \sqrt{441} \)

\( h = 21 \)

Ответ: Высота трапеции равна 21.