Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а её периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.

Пусть боковые стороны равнобедренной трапеции равны \(x\).

1. Из условия периметра: \(8+18+2x=52\).
2. \(2x=26\), поэтому \(x=13\).
3. Разность оснований равна \(18-8=10\). В равнобедренной трапеции проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(10:2=5\).
4. Высоту найдём по теореме Пифагора: \(h^2+5^2=13^2\), поэтому \(h^2=169-25=144\), \(h=12\).
5. Площадь трапеции: \(S=\dfrac{8+18}{2}\cdot12=13\cdot12=156\).

Ответ: 156.