Основания равнобедренной трапеции равны 9 см и 1 см. Вычисли радиус окружности, вписанной в трапецию. (Если необходимо, ответ округли до десятых.)

Пошаговое решение:

1. 1. Находим среднюю линию трапеции: Средняя линия равна полусумме оснований: \( m = \frac{a + b}{2} \) = \( \frac{9 + 1}{2} \) = 5 см.
2. 2. Находим высоту трапеции: Так как окружность вписана в трапецию, её диаметр равен высоте трапеции. Высота трапеции является средней пропорциональной между основаниями, если провести диагонали и рассмотреть подобные треугольники. Однако, более простой способ - использовать теорему о том, что высота равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, равна среднему геометрическому оснований, если трапеция еще и прямоугольная. В общем случае, для равнобедренной трапеции, высота равна диаметру вписанной окружности, и эта высота также является средней линией, если трапеция является прямоугольной. Но здесь, для равнобедренной трапеции, высота равна диаметру вписанной окружности. Высота равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, равна среднему арифметическому оснований. \( h = m = 5 \) см.
3. 3. Находим радиус окружности: Радиус окружности равен половине её диаметра, а диаметр равен высоте трапеции. \( r = \frac{h}{2} \) = \( \frac{5}{2} \) = 2.5 см.

Ответ: 2.5 см