5. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 24, а один из углов угол равен 135 0. Найдите площадь трапеции.

5. Дано: равнобедренная трапеция, основания a = 4, b = 24, угол \(\alpha = 135^\circ\).

Найти: площадь трапеции S.

Решение:

1. Найдем высоту трапеции. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки, отсекаемые высотами, равны: $$\frac{b - a}{2} = \frac{24 - 4}{2} = 10$$.
2. Угол между высотой и боковой стороной трапеции равен: $$180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$.
3. Высота трапеции равна: $$h = 10 \cdot \tan(45^\circ) = 10$$.
4. Площадь трапеции равна: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{4 + 24}{2} \cdot 10 = 140$$.

Ответ: 140.