1. Основания равнобокой трапеции 8 см и 18 см, а боковая сторона 13 см. Найти площадь трапеции. EN 2. Площади двух квадратов относятся как 4:25. Чему равна сторона меньшего квад- рата, если сторона большего квадрата равна 12 см ?ус описаннойгоре си какое ИА

Привет! Давай решим эти задачи вместе.

Для начала, давай вспомним формулу площади трапеции:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

где a и b – основания трапеции, а h – высота.

Нам известны основания: a = 8 см, b = 18 см, и боковая сторона c = 13 см. Нужно найти высоту h.

В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины меньшего основания на большее, образует прямоугольный треугольник. Один из катетов этого треугольника - высота трапеции (h), гипотенуза - боковая сторона (c), а второй катет - полуразность оснований:

\[ x = \frac{b - a}{2} = \frac{18 - 8}{2} = 5 \text{ см} \]

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем высоту:

\[ h = \sqrt{c^2 - x^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{8 + 18}{2} \cdot 12 = \frac{26}{2} \cdot 12 = 13 \cdot 12 = 156 \text{ см}^2 \]

Задача 2: Стороны квадратов

Площади двух квадратов относятся как 4:25. Это значит, что если площадь меньшего квадрата 4x, то площадь большего квадрата 25x.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Если сторона большего квадрата равна 12 см, то его площадь равна:

\[ S_{\text{большого}} = 12^2 = 144 \text{ см}^2 \]

Так как площадь большего квадрата это 25x, то:

\[ 25x = 144 \]

Отсюда найдем x:

\[ x = \frac{144}{25} = 5.76 \]

Теперь найдем площадь меньшего квадрата, которая равна 4x:

\[ S_{\text{меньшего}} = 4x = 4 \cdot 5.76 = 23.04 \text{ см}^2 \]

Чтобы найти сторону меньшего квадрата, извлечем квадратный корень из его площади:

\[ a_{\text{меньшего}} = \sqrt{23.04} = 4.8 \text{ см} \]