Основания трапеции относятся как 5: 8, а одна из боковых сторон равна 18 см. На сколько ее надо продолжить, чтобы она пересеклась с продолжением другой боковой стороны?

Пусть меньшее основание трапеции равно $$5x$$, а большее основание равно $$8x$$. Пусть боковая сторона, равная 18 см, будет продолжена на длину $$y$$ см до пересечения с продолжением другой боковой стороны.

Рассмотрим два подобных треугольника: маленький, образованный продолжениями боковых сторон и меньшим основанием, и большой, образованный продолжениями боковых сторон и большим основанием.

Отношение оснований этих треугольников равно отношению их высот, а также отношению боковых сторон. В нашем случае:

$$ \frac{5x}{8x} = \frac{18}{18 + y} $$

Сокращаем $$x$$ в левой части:

$$ \frac{5}{8} = \frac{18}{18 + y} $$

Теперь решим это уравнение относительно $$y$$. Умножим обе части уравнения на $$8(18+y)$$:

$$ 5(18 + y) = 8 \cdot 18 $$

Раскрываем скобки:

$$ 90 + 5y = 144 $$

Вычитаем 90 из обеих частей:

$$ 5y = 144 - 90 $$ $$ 5y = 54 $$

Делим обе части на 5:

$$ y = \frac{54}{5} $$ $$ y = 10.8 $$

Таким образом, боковую сторону нужно продолжить на 10.8 см.

Ответ: 10.8