Основания трапеции относятся как 5: 8, а одна из боковых сторон равна 18 см. На сколько ее надо продолжить, чтобы она пересеклась с продолжением другой боковой стороны?

Решение:

Пусть основания трапеции равны \( 5x \) и \( 8x \). Продолжим боковые стороны до их пересечения, образовав два подобных треугольника. Меньший треугольник имеет основание \( 5x \), а больший — \( 8x \).

Пусть боковая сторона трапеции равна \( b \) и равна 18 см. Обозначим отрезок, на который нужно продолжить боковую сторону, как \( y \).

Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно:

\[ \frac{5x}{8x} = \frac{b}{b+y} \]

Упростим первое отношение:

\[ \frac{5}{8} = \frac{18}{18+y} \]

Теперь решим уравнение относительно \( y \):

\[ 5(18+y) = 8 · 18 \]

\[ 90 + 5y = 144 \]

\[ 5y = 144 - 90 \]

\[ 5y = 54 \]

\[ y = \frac{54}{5} \]

\[ y = 10.8 \]

Таким образом, боковую сторону нужно продолжить на 10.8 см.

Ответ: 10.8 см.