12. Основания трапеции равны 9 и 17, а боковая сторона, равная 8, образует с большим основанием угол 30° (см. рис. 23). Найдите площадь трапеции.

Для начала вспомним формулу площади трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

Где:

• (a) и (b) - основания трапеции
• (h) - высота трапеции

В нашем случае (a = 9) и (b = 17). Нам нужно найти высоту (h).

У нас есть боковая сторона, равная 8, и угол 30° между этой стороной и большим основанием.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, боковой стороной и частью большего основания. В этом треугольнике боковая сторона является гипотенузой, а высота - катетом, противолежащим углу 30°.

Используем свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

$$h = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$$

Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь трапеции:

$$S = \frac{9 + 17}{2} \cdot 4 = \frac{26}{2} \cdot 4 = 13 \cdot 4 = 52$$

Ответ: 52