Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой тра- пеции одна из ее диагоналей. Ответ:

Решение:

Пусть дана трапеция ABCD с основаниями BC = 8 и AD = 17. EF - средняя линия трапеции, где E принадлежит AB, а F принадлежит CD. Диагональ AC пересекает среднюю линию EF в точке K.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$EF = \frac{BC + AD}{2} = \frac{8 + 17}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$$

Рассмотрим треугольник ABC. EK - средняя линия этого треугольника (так как E - середина AB, а K лежит на AC). Значит, EK = 1/2 * BC:

$$EK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$$

Теперь рассмотрим среднюю линию трапеции EF. Отрезок KF равен EF - EK:

$$KF = EF - EK = 12.5 - 4 = 8.5$$

Определим, какой из отрезков, EK или KF, больше. KF = 8.5, EK = 4. Следовательно, KF больше.

Ответ: 8,5