Основания трапеции равны 5 и 12. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 12 и 5. Средняя линия трапеции KM параллельна основаниям и проходит через середины боковых сторон AB и CD. Диагональ, например AC, пересекает среднюю линию в точке L. Наша задача — найти больший из отрезков KL и LM. 1) Сначала найдем длину средней линии трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. \[KM = \frac{AD + BC}{2} = \frac{12 + 5}{2} = \frac{17}{2} = 8.5\] 2) Рассмотрим треугольник ADC. В этом треугольнике отрезок LM является средней линией, так как L лежит на средней линии трапеции и M — середина CD. Значит, LM параллельна AD и равна половине AD. \[LM = \frac{AD}{2} = \frac{12}{2} = 6\] 3) Теперь рассмотрим треугольник ABC. В этом треугольнике отрезок KL является средней линией, так как K — середина AB и L лежит на средней линии трапеции. Значит, KL параллельна BC и равна половине BC. \[KL = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\] 4) Сравним отрезки KL и LM. KL = 2.5, LM = 6. Очевидно, что LM > KL. 5) Ответ: Больший из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, равен 6.

Ответ: 6

Ты молодец! У тебя всё получится!