17. Основания трапеции равны 11 и 21. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Рассмотрим трапецию ABCD, где BC = 11, AD = 21. Пусть MN - средняя линия трапеции, а BD - диагональ. Диагональ BD пересекает среднюю линию MN в точке K.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{11 + 21}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

Рассмотрим треугольник ABC. MK - средняя линия этого треугольника, так как M - середина AB, K лежит на BD и MK || BC (по свойству средней линии трапеции). Следовательно,

$$MK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 11 = 5.5$$

Рассмотрим треугольник ABD. KN - средняя линия этого треугольника, так как N - середина CD, K лежит на BD и KN || AD (по свойству средней линии трапеции). Следовательно,

$$KN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 21 = 10.5$$

Отрезки средней линии, на которые диагональ делит среднюю линию трапеции: MK и KN. Меньший из этих отрезков MK = 5.5.

Ответ: 5,5

Или можно рассуждать по-другому:

Пусть дана трапеция ABCD с основаниями BC = 11 и AD = 21. Проведена средняя линия MN, и диагональ BD, пересекающая MN в точке K.

MK - средняя линия треугольника ABD, значит, MK = 1/2 * BC = 11/2 = 5.5

KN - средняя линия треугольника BCD, значит, KN = 1/2 * AD = 21/2 = 10.5

Меньший из отрезков, на которые диагональ BD делит среднюю линию MN, это MK = 5.5

Ответ: 5.5