4. Основания трапеции равны 29 и 45 Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 45, BC = 29. MN - средняя линия, O - точка пересечения средней линии и диагонали AC.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{45 + 29}{2} = \frac{74}{2} = 37$$.

Рассмотрим треугольник ADC. MO - средняя линия треугольника ADC, $$MO = \frac{1}{2} DC = \frac{1}{2} \cdot 29 = 14.5$$.

ON = MN - MO = 37 - 14.5 = 22.5.

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции одна из её диагоналей, равен 22.5.

Ответ: 22.5