34. Основания трапеции равны 8 и 48, одна из боковых сторон равна 14, а синус угла между ней и одним из оснований равен \( \frac{4}{7} \). Найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади трапеции используем формулу \( S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h \). Высота треугольника вычисляется как \( h = c \cdot \sin(\alpha) \). Подставляем значения: \( h = 14 \cdot \frac{4}{7} = 8 \). Подставляем в формулу площади: \( S = \frac{1}{2} \cdot (8 + 48) \cdot 8 = 224 \). Итоговая площадь равна 224.