Контрольные задания > Основания трапеции равны 3 и 6, одна из боковых сторон равна 5, а высота трапеции равна 4. Найдите длину меньшей диагонали этой трапеции.
Вопрос:

Основания трапеции равны 3 и 6, одна из боковых сторон равна 5, а высота трапеции равна 4. Найдите длину меньшей диагонали этой трапеции.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы найти длину меньшей диагонали трапеции, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

Решение:

Пусть дана трапеция ABCD, где AB = 5 (боковая сторона), BC = 3 (меньшее основание), AD = 6 (большее основание), и высота BH = 4. Необходимо найти длину меньшей диагонали AC.

  1. Проведем высоту CK к основанию AD. Получим прямоугольник BCKH и прямоугольные треугольники ABH и CDK.
  2. Определим длину AH: из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора: AH = √(AB² - BH²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3.
  3. Найдем длину HD: HD = AD - AH - HK. Так как HK = BC = 3, то HD = 6 - 3 - 3 = 0. Следовательно, треугольник CDK вырождается в отрезок CK, и боковая сторона CD равна высоте, то есть CD = 4.
  4. Найдем длину KD. Так как HD = 0, то K и D совпадают.
  5. Для нахождения AC рассмотрим треугольник AHC. Так как AH = 3, HC = 4, угол AHC прямой, тогда по теореме Пифагора: AC = √(AH² + HC²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Ответ: 5

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю