17. Основания трапеции равны 18 и 22, одна из боковых сторон равна \(\sqrt{19}\), а косинус угла между этой стороной и одним из оснований равен 0,9. Найдите площадь этой трапеции.

Пусть (a) и (b) — основания трапеции, где (a = 18) и (b = 22). Пусть (c) — боковая сторона, равная \(\sqrt{19}\), и \(\alpha\) — угол между этой стороной и основанием, косинус которого равен 0,9. Площадь трапеции можно найти по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] где (h) — высота трапеции. Для нахождения высоты воспользуемся известными данными о боковой стороне и косинусе угла. Известно, что: \[\cos(\alpha) = \frac{0.9}{1} = 0.9\] Тогда: \[\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)} = \sqrt{1 - 0.9^2} = \sqrt{1 - 0.81} = \sqrt{0.19}\] Теперь найдем высоту (h): \[h = c \cdot \sin(\alpha) = \sqrt{19} \cdot \sqrt{0.19} = \sqrt{19 \cdot 0.19} = \sqrt{3.61} = 1.9\] Теперь можно найти площадь трапеции: \[S = \frac{18 + 22}{2} \cdot 1.9 = \frac{40}{2} \cdot 1.9 = 20 \cdot 1.9 = 38\] Таким образом, площадь трапеции равна 38.