104. Основания трапеции равны 6 и 30, одна из боковых сторон равна 7√3, а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

Рассмотрим трапецию ABCD, где BC = 6, AD = 30, AB = 7√3, угол A = 120°. Опустим высоту BH на основание AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол ABH = 90°, угол BAH = 120° - 90° = 30°. Тогда AH = AB * cos 30° = 7√3 * (√3 / 2) = 21/2 = 10.5.

Найдем высоту BH: BH = AB * sin 30° = 7√3 * (1/2) = (7√3)/2.

Площадь трапеции ABCD = ((BC + AD) / 2) * BH = ((6 + 30) / 2) * (7√3)/2 = (36/2) * (7√3)/2 = 18 * (7√3)/2 = 9 * 7√3 = 63√3.

Ответ:

Площадь трапеции равна 63√3.

$$
S = \frac{a+b}{2} \cdot h
$$
$$
AH = AB \cdot \cos 30^\circ = 7\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{21}{2} = 10.5
$$
$$
BH = AB \cdot \sin 30^\circ = 7\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{2}
$$
$$
S = \frac{6+30}{2} \cdot \frac{7\sqrt{3}}{2} = 18 \cdot \frac{7\sqrt{3}}{2} = 63\sqrt{3}
$$

Ответ: 63√3