Основания трапеции равны 7 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Обозначим трапецию ABCD, где AD = 11, BC = 7. EF - средняя линия трапеции. AC - диагональ трапеции. К - точка пересечения средней линии и диагонали.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$EF = \frac{AD+BC}{2} = \frac{11+7}{2} = 9$$

Средняя линия трапеции точкой пересечения с диагональю делится на отрезки, каждый из которых равен полусумме основания и:

$$EK = \frac{BC}{2} = \frac{7}{2} = 3,5$$ $$KF = \frac{AD}{2} = \frac{11}{2} = 5,5$$

Средняя линия делится диагональю на два отрезка 3,5 и 5,5. Больший отрезок равен 5,5.

Ответ: 5,5