1. Основания трапеции равны 3 см и 7 см, ее высота – 6 см. Чему равна площадь трапеции? 2. В равнобедренной трапеции основания равны 5 см и 15 см, а угол при основании 45°. Чему равна площадь трапеции? 3. В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 8 см, меньшая боковая сторона – 4 см. Чему равна площадь трапеции? 4. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен 15 см. Найти площадь трапеции, если ее высота равна 10 см. 5. Основания и высота трапеции относятся как 3:5:8. Найти большее основание трапеции, если ее площадь равна 64 см².

Привет! Сейчас решим эти задачи по геометрии. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

1. Площадь трапеции

Давай вспомним формулу площади трапеции: \[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]

где a и b – основания трапеции, h – высота.

В нашем случае: a = 3 см, b = 7 см, h = 6 см.

Подставляем значения в формулу:

\[S = \frac{3+7}{2} \cdot 6 = \frac{10}{2} \cdot 6 = 5 \cdot 6 = 30 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь трапеции равна 30 см².

2. Площадь равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции основания равны 5 см и 15 см, а угол при основании 45°. Нужно найти площадь трапеции.

Сначала найдем высоту трапеции. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника.

Разница между основаниями: 15 см - 5 см = 10 см. Эта разница делится пополам между двумя треугольниками, так что каждый отрезок равен 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Угол при основании равен 45°, значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, высота трапеции равна 5 см.

Теперь можно найти площадь трапеции по формуле: \[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]

где a = 5 см, b = 15 см, h = 5 см.

Подставляем значения в формулу:

\[S = \frac{5+15}{2} \cdot 5 = \frac{20}{2} \cdot 5 = 10 \cdot 5 = 50 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь трапеции равна 50 см².

3. Площадь прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 8 см, а меньшая боковая сторона равна 4 см. Нужно найти площадь трапеции.

Меньшая боковая сторона является высотой трапеции, так как трапеция прямоугольная.

Используем формулу площади трапеции: \[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]

где a = 6 см, b = 8 см, h = 4 см.

Подставляем значения в формулу:

\[S = \frac{6+8}{2} \cdot 4 = \frac{14}{2} \cdot 4 = 7 \cdot 4 = 28 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь трапеции равна 28 см².

4. Площадь равнобедренной трапеции (разделение основания)

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен 15 см. Высота трапеции равна 10 см. Нужно найти площадь трапеции.

Поскольку трапеция равнобедренная, высота делит большее основание на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, а другой – полуразности оснований. Больший отрезок (15 см) равен полусумме оснований.

Итак, \[\frac{a+b}{2} = 15 \text{ см}\]

Теперь используем формулу площади трапеции: \[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]

Подставляем известное значение и высоту: \[S = 15 \cdot 10 = 150 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь трапеции равна 150 см².

5. Площадь трапеции с отношением сторон

Основания и высота трапеции относятся как 3:5:8. Площадь трапеции равна 64 см². Нужно найти большее основание трапеции.

Пусть основания трапеции будут 3x и 5x, а высота – 8x.

Площадь трапеции: \[S = \frac{3x+5x}{2} \cdot 8x = 64\]

\[\frac{8x}{2} \cdot 8x = 64\]

\[4x \cdot 8x = 64\]

\[32x^2 = 64\]

\[x^2 = 2\]

\[x = \sqrt{2}\]

Большее основание трапеции: 5x = \[5\sqrt{2}\] см.

Ответ: Большее основание трапеции равно \[5\sqrt{2}\] см.

Ура! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!