Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны равны 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке M. Найдите расстояния от точки M до концов меньшего основания.

Проведём рассуждение с помощью подобия. Продолжения боковых сторон и основания трапеции образуют два подобных треугольника: их основания равны 5 см и 8 см.

Пусть расстояние от M до одного конца меньшего основания равно x, а соответствующее расстояние до конца большего основания — y. Из подобия треугольников:

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{8}\), поэтому \(y=\frac{8}{5}x\).

Боковая сторона трапеции равна разности соответствующих расстояний: \(y-x=\frac{8}{5}x-x=\frac{3}{5}x\). Значит, расстояние от M до конца меньшего основания в \(\frac{5}{3}\) раза больше соответствующей боковой стороны.

Для боковых сторон 3,6 см и 3,9 см получаем: \(3{,}6\cdot\frac{5}{3}=6\) см и \(3{,}9\cdot\frac{5}{3}=6{,}5\) см.

Ответ: 6 см и 6,5 см.