Основания трапеции равны 6 и 12. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. В ответе укажите только число.

Дано:

• Трапеция с основаниями $$a = 6$$ и $$b = 12$$.
• Средняя линия трапеции $$m$$.
• Диагональ делит среднюю линию на два отрезка.

Решение:

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$m = \frac{a + b}{2}$$.
2. Подставляем значения оснований: $$m = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9$$.
3. Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на отрезки, равные полуразности оснований.
4. Один отрезок будет равен: $$\frac{b - a}{2} = \frac{12 - 6}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.
5. Другой отрезок будет равен: $$m - \frac{b - a}{2} = 9 - 3 = 6$$.
6. Таким образом, средняя линия делится на отрезки длиной 3 и 6.
7. Больший из этих отрезков равен 6.

Ответ: 6