Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Пусть основания трапеции равны \( a = 8 \) и \( b = 17 \). Средняя линия \( m = \frac{a+b}{2} = \frac{8+17}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \).

Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её пополам. Это происходит потому, что диагональ отсекает от трапеции подобный треугольник, и средняя линия треугольника также делится пополам.

Таким образом, диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Длина каждого отрезка равна половине средней линии: \( \frac{m}{2} = \frac{12.5}{2} = 6.25 \).

Ответ: 6.25