617* Основания трапеции равны а и в. Отрезо Самостоятельная работа по теме Теорема Пифагора. Формула Герона. Вариант №1 1.В прямоугольном треугольнике а и в катеты. Найдите: с, если а=6, b =8 2. На рисунке в равнобедренном треугольнике АВС основание АС=12 см, высота ВН-8см. Найдите боковую сторону. 13. В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ=5, AC=13. 4 В треугольнике МРК сторона MK = 28, MP = 17, РК = 25. Найдите площадь треугольника МРК: 1) вычислив сначала высоту к стороне МК; 2) используя формулу Герона.

Самостоятельная работа по теме Теорема Пифагора. Формула Герона.

Вариант №1

1. В прямоугольном треугольнике a и b – катеты. Найти c, если a=6, b=8.

   По теореме Пифагора $$c^2 = a^2 + b^2$$, где с - гипотенуза, а и b - катеты.

   $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$.

   Подставим значения $$a=6$$ и $$b=8$$ в формулу:

   $$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$.

   Ответ: с = 10.

2. На рисунке в равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 12 см, высота BH = 8 см. Найти боковую сторону.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где AH = AC/2 = 12/2 = 6 см, BH = 8 см. По теореме Пифагора:

   $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$.

   $$AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$.

   Ответ: Боковая сторона AB = 10 см.

3. В прямоугольнике ABCD найдите AD, если AB = 5, AC = 13.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AB = 5, AC = 13. По теореме Пифагора:

   $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$.

   Тогда $$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$.

   Так как в прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, то AD = BC = 12.

   Ответ: AD = 12.

4. В треугольнике MPK сторона MK = 28, MP = 17, PK = 25. Найдите площадь треугольника MPK:
   1. Вычислив сначала высоту к стороне MK.
   2. Используя формулу Герона.

   1) Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника MPK.

   Полупериметр $$p = (MK + MP + PK)/2 = (28 + 17 + 25)/2 = 70/2 = 35$$.

   Площадь $$S = \sqrt{p(p - MK)(p - MP)(p - PK)} = \sqrt{35(35 - 28)(35 - 17)(35 - 25)} = \sqrt{35 \cdot 7 \cdot 18 \cdot 10} = \sqrt{5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{5^2 \cdot 7^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2} = 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3 = 210$$.

   Ответ: Площадь треугольника MPK равна 210.

Ответ: См. решение.