№4 Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 7 и 63, BD=21 Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Докажем подобие треугольников CBD и BDA.

1. Рассмотрим треугольники CBD и BDA.
2. Из условия задачи известно, что BC = 7, AD = 63 и BD = 21.
3. Найдем отношение сторон BD к BC и AD к BD: $$\frac{BD}{BC} = \frac{21}{7} = 3$$ $$\frac{AD}{BD} = \frac{63}{21} = 3$$ Следовательно, \(\frac{BD}{BC} = \frac{AD}{BD}\).
4. Угол BDA и угол CBD равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.
5. Таким образом, треугольники CBD и BDA подобны по двум сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников).

Ответ: Треугольники CBD и BDA подобны.