Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 см и 10 см. Диагонали взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О, АО = 6 см, ОС = 3 см. Найдите площадь трапеции. Решение. Так как AC1 BD, SABCD = 0,5AС. ВД. По условию AC = AO + _ +3 = _ (см). В прямоугольном треугольнике AOD по теореме _ AD2 = AO2 + + _, значит, OD2 = AD2 – _ = – 62 = _ и OD = _ (см). Аналогично из _ треугольника ВОС получаем ВО2 = = _ = _ и ВО = _ (см). Следовательно, SABCD = 0,5- _ = _ (см²). Ответ.

Решение:

Так как $$AC \perp BD$$, $$S_{ABCD} = 0,5AC \cdot BD$$. По условию

• $$AC = AO + OC = 6 + 3 = 9$$ (см).
• В прямоугольном треугольнике AOD по теореме Пифагора $$AD^2 = AO^2 + OD^2$$, значит, $$OD^2 = AD^2 - AO^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$ и $$OD = 8$$ (см).
• Аналогично из треугольника ВОС получаем $$BO^2 = BC^2 - OC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$$ и $$BO = 4$$ (см).
• Следовательно, $$S_{ABCD} = 0,5 \cdot AC \cdot BD = 0,5 \cdot 9 \cdot (4 + 8) = 0,5 \cdot 9 \cdot 12 = 54$$ (см²).

Ответ: 54