Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 см и 10 см. Диагонали взаимно перпендикулярны и пересека- ются в точке О, АО = 6 см, ОС = 3 см. Найдите площадь тра- пеции. Решение. Так как AC1 BD, SABCD = 0,5AC BD. По условию AC = AO + +3= (см). В прямоугольном треугольнике AOD по теореме +, значит, OD2 = AD2 – = Аналогично из Следовательно, SABCD = 0,5- Ответ. 62 = и OD = (см). треугольника ВОС получаем ВО2 = = и ВО = (см). (см²).

Решение:

Так как $$AC \perp BD$$, $$S_{ABCD} = 0,5AC \cdot BD$$. По условию $$AC = AO + OC = 6 + 3 = 9$$ см.

В прямоугольном треугольнике AOD по теореме Пифагора: $$AD^2 = AO^2 + OD^2$$, значит, $$OD^2 = AD^2 - AO^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$, и $$OD = \sqrt{64} = 8$$ см.

Аналогично из прямоугольного треугольника ВОС получаем $$BO^2 = BC^2 - OC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$$, и $$BO = \sqrt{16} = 4$$ см.

Тогда $$BD = BO + OD = 4 + 8 = 12$$ см.

Следовательно, $$S_{ABCD} = 0,5 \cdot AC \cdot BD = 0,5 \cdot 9 \cdot 12 = 0,5 \cdot 108 = 54$$ см².

Ответ: 54 см².