Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам даны основания трапеции и диагональ, и нужно доказать подобие треугольников. Вот как это можно сделать:

1. Условие задачи

   Трапеция \( ABCD \) с основаниями \( BC = 5 \) и \( AD = 20 \), диагональ \( BD = 10 \).

2. Что нужно доказать

   Треугольники \( CBD \) и \( ADB \) подобны.

3. Доказательство

   • Рассмотрим треугольники \( CBD \) и \( ADB \). Найдем отношение сторон:

     • \( \frac{BC}{BD} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

     • \( \frac{BD}{AD} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \)

     Таким образом, \( \frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD} \).

   • Угол \( \angle CBD \) и угол \( \angle ADB \) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( BC \) и \( AD \) и секущей \( BD \).

   • Следовательно, треугольники \( CBD \) и \( ADB \) подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольники \( CBD \) и \( ADB \) подобны.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!