Основные формулы тригонометрии

1. Формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента.

1. $$tg x = \frac{sin x}{cos x}$$
2. $$ctg x = \frac{cos x}{sin x}$$
3. $$tg x \cdot ctg x = 1$$
4. $$sin^2x + cos^2x = 1$$
5. $$1 + tg^2x = \frac{1}{cos^2 x}$$
6. $$1 + ctg^2x = \frac{1}{sin^2 x}$$

2. Формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого.

1. $$sin 2x = 2 sin x cos x$$
2. $$cos 2x = cos^2x - sin^2x$$
3. $$tg 2x = \frac{2 tg x}{1 - tg^2 x}$$
4. $$sin^2x = \frac{1 - cos 2x}{2}$$
5. $$cos^2x = \frac{1 + cos 2x}{2}$$

3. Формулы сложения аргументов.

1. $$sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y$$
2. $$sin(x - y) = sin x cos y - cos x sin y$$
3. $$cos(x + y) = cos x cos y - sin x sin y$$
4. $$cos(x - y) = cos x cos y + sin x sin y$$
5. $$tg(x + y) = \frac{tg x + tg y}{1 - tg x tg y}$$
6. $$tg(x - y) = \frac{tg x - tg y}{1 + tg x tg y}$$

4. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.

1. $$sin x + sin y = 2 sin \frac{x + y}{2} cos \frac{x - y}{2}$$
2. $$sin x - sin y = 2 sin \frac{x - y}{2} cos \frac{x + y}{2}$$
3. $$cos x + cos y = 2 cos \frac{x + y}{2} cos \frac{x - y}{2}$$
4. $$cos x - cos y = -2 sin \frac{x + y}{2} sin \frac{x - y}{2}$$