Основы алгоритмизации 8 класс. Некоторый алгоритм строит цепочки символов следующим образом: первая цепочка состоит из одного символа - цифры "1"; в начало каждой из последующих цепочек записывается число - номер строки по порядку, далее дважды подряд записывается предыдущая строка. Вот первые 3 строки, созданные по этому правилу: (1) 1 (2) 211 (3) 3211211. Сколько символов будет в 5 цепочке, созданной по этому алгоритму?

Задание: Цепочки символов

Давай разберемся, как строятся эти цепочки и посчитаем символы!

Правило построения:

1. Первая цепочка: 1
2. Следующая цепочка: (номер текущей строки) + (предыдущая строка) + (предыдущая строка)

Давай выведем первые 5 цепочек и посчитаем их длину:

• 1-я цепочка: 1. Длина: 1 символ.
• 2-я цепочка: 2 + (1) + (1) = 211. Длина: 3 символа.
• 3-я цепочка: 3 + (211) + (211) = 3211211. Длина: 7 символов.
• 4-я цепочка: 4 + (3211211) + (3211211) = 432112113211211. Длина: 15 символов.
• 5-я цепочка: 5 + (432112113211211) + (432112113211211) = 5432112113211211432112113211211. Длина: 31 символ.

Теперь посчитаем длину каждой цепочки:

Длина 1-й цепочки: 1

Длина 2-й цепочки: 3

Длина 3-й цепочки: 7

Длина 4-й цепочки: 15

Длина 5-й цепочки: 31

Заметил закономерность? Длина цепочки увеличивается следующим образом: 1, 3, 7, 15, 31... Каждое следующее число равно удвоенному предыдущему плюс 1. Это можно записать как:

\( L_n = 2 \times L_{n-1} + 1 \)

где \( L_n \) — длина \( n \)-й цепочки.

Давай проверим:

• \( L_1 = 1 \)
• \( L_2 = 2 \times 1 + 1 = 3 \)
• \( L_3 = 2 \times 3 + 1 = 7 \)
• \( L_4 = 2 \times 7 + 1 = 15 \)
• \( L_5 = 2 \times 15 + 1 = 31 \)

Значит, в 5-й цепочке будет 31 символ.

Ответ: 31.