Остановка движения. Зависимость координаты от времени для прямолинейного равноускоренного движения некоторого тела выражается соотношением \(x=40t-0{,}1t^2\). Чему равна проекция ускорения на ось \(x\)? Ответ дать в м/с², округлить до десятых. Через какое время \(t\) после начала движения тело остановится? Ответ выразить в с, округлив до целых.

Сравним данное уравнение с формулой координаты при равноускоренном движении: \(x=x_0+v_0t+\frac{a_xt^2}{2}\). Коэффициент при \(t^2\) равен \(-0{,}1\), поэтому \(\frac{a_x}{2}=-0{,}1\), откуда \(a_x=-0{,}2\) м/с².

Из коэффициента при \(t\) получаем начальную скорость: \(v_0=40\) м/с. Скорость меняется по закону \(v=v_0+a_xt=40-0{,}2t\). В момент остановки \(v=0\): \(40-0{,}2t=0\), следовательно, \(t=200\) с.

Ответ: проекция ускорения −0,2 м/с²; тело остановится через 200 с.