Остап Бендер проводит сеанс одновременной игры с любителями шахмат города Васюки на 6 досках. Перед началом с помощью жребия игроки определяют, кто играет белыми, а кто чёрными на каждой из шести досок. Во сколько раз вероятность события «Остап будет играть белыми на 2 досках» больше вероятности события «Остап будет играть белыми на 5 досках»? Решение.

Решение:

Смотри, тут всё просто: нужно воспользоваться формулой для вычисления вероятности в сочетаниях.

Вероятность того, что Остап будет играть белыми на 2 досках из 6, вычисляется по формуле:

\(P(2) = \frac{C_6^2}{2^6}\), где \(C_6^2\) — число сочетаний из 6 по 2, а \(2^6\) — общее количество возможных исходов (каждая доска может быть либо белой, либо черной).

Вероятность того, что Остап будет играть белыми на 5 досках из 6, вычисляется по формуле:

\(P(5) = \frac{C_6^5}{2^6}\), где \(C_6^5\) — число сочетаний из 6 по 5, а \(2^6\) — общее количество возможных исходов.

Теперь нужно вычислить \(C_6^2\) и \(C_6^5\):

\(C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15\)

\(C_6^5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6}{1} = 6\)

Подставляем значения в формулы вероятностей:

\(P(2) = \frac{15}{2^6} = \frac{15}{64}\)

\(P(5) = \frac{6}{2^6} = \frac{6}{64}\)

Теперь найдем, во сколько раз \(P(2)\) больше, чем \(P(5)\):

\(\frac{P(2)}{P(5)} = \frac{\frac{15}{64}}{\frac{6}{64}} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5\)

Ответ: в 2,5 раза.