Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике углы при гипотенузе равны 62° и 28°. Прямой угол находится при вершине C.

1. Высота (CH): Высота, проведённая из вершины прямого угла C к гипотенузе AB, образует прямой угол с гипотенузой. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A = 28°, угол B = 62°. Угол ACH = 90° - угол A = 90° - 28° = 62°.
2. Медиана (CM): Медиана, проведённая из вершины прямого угла C к гипотенузе AB, делит гипотенузу пополам. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы (CM = AM = BM). Это означает, что треугольник AMC и треугольник BMC — равнобедренные.
3. Угол между высотой и медианой: Угол между высотой CH и медианой CM будет равен разности между углом ACH и углом ACM.
4. Угол ACM: В равнобедренном треугольнике AMC (AM = CM), угол CAM = угол ACM = 28°.
5. Искомый угол: Угол между высотой и медианой (угол HCM) = Угол ACH - Угол ACM = 62° - 28° = 34°.

Ответ: 34