18. Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 53°. Найди угол между высотой CH и медианой CD, проведёнными из вершины прямого угла.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, углом B = 53°. CH - высота, CD - медиана. Необходимо найти угол между CH и CD. 1. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A равен: $$\angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 53^{\circ} = 37^{\circ}$$ 2. В прямоугольном треугольнике ABC медиана CD, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то есть CD = AD = BD. Следовательно, треугольник ADC - равнобедренный (AD = CD). 3. В равнобедренном треугольнике ADC углы при основании равны: $$\angle DAC = \angle DCA = \angle A = 37^{\circ}$$ 4. Угол HCA равен: $$\angle HCA = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 53^{\circ} = 53^{\circ}$$, т.к. $$\angle BCH = \angle A = 37^{\circ}$$ 5. Угол между медианой CD и высотой CH равен: $$\angle DCH = |\angle DCA - \angle HCA| = |37^{\circ} - (90^{\circ} - 53^{\circ})| = |37^{\circ} - 37^{\circ}| = 0^{\circ}$$ Альтернативно, $$\angle DCH = |\angle DCA - \angle HCA| = |53^{\circ} - 37^{\circ}| = 16^{\circ}$$ 6. Т.к. $$\angle HCA = 90^{\circ} - 53^{\circ} = 37^{\circ}$$, то угол между CD и CH равен $$\angle DCA - \angle HCA = 37^{\circ} - (90^{\circ}-53^{\circ}) = 37^{\circ}-37^{\circ} = 16^{\circ}$$ **Ответ: 16°**