Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 65°. Найдите величину угла между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины C. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC прямоугольный, \(\angle ACB=90^\circ\).

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому \(CM=BM\), и треугольник CMB — равнобедренный.

Следовательно, \(\angle BCM=\angle CBM=\angle B=65^\circ\). Тогда:

\(\angle HCB=90^\circ-\angle B=90^\circ-65^\circ=25^\circ\).

Искомый угол:

\(\angle HCM=\angle BCM-\angle HCB=65^\circ-25^\circ=40^\circ\).

Ответ: 40°