Острый угол B прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник прямоугольный при вершине C, то углы при основании равны: \(\angle A=90^\circ-66^\circ=24^\circ\).

Медиана CM делит гипотенузу AB пополам. В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех трёх вершин, поэтому \(CM=AM\). Следовательно, треугольник ACM равнобедренный, и \(\angle ACM=\angle CAM=24^\circ\).

Высота CH перпендикулярна AB, поэтому \(\angle ACH=90^\circ-\angle A=66^\circ\).

Искомый угол между CH и CM равен \(\angle ACH-\angle ACM=66^\circ-24^\circ=42^\circ\).

Ответ: 42°.